Родившийся в городке Касимов Рязанской губернии 1822 году, С.Грибков лишь в 1844 году начал обучение художественному мастерству в Московском училище живописи, ваяния и зодчества. Учащимся он получил в 1852 году от Академии художеств за картину Испанка, молящаяся в церкви звание не классного художника, хотя пребывал в стенах училища до 1856 года. Работал в дальнейшем в различных жанрах, создав в каждом из них значительное число картин.

В последние годы своей достаточно продолжительной жизни С.И.Грибков трудился над росписями ряда церквей в Москве (Параскевы Пятницы, Архангела Михаила в Овчинниках, Св. Николая на Маросейке) и кафедрального собора в Курске.

Умер в 1893 году.